Una ley matemática para mejorar las predicciones de los grandes terremotos

La probabilidad de que tenga lugar un terremoto decrece exponencialmente con el valor de su magnitud.

Afortunadamente, los temblores de tierra leves son mucho más probables que los grandes sismos desoladores.

Esta relación entre probabilidad y magnitud del terremoto sigue una curva matemática llamada ley de Gutenberg-Richter, y ayuda a los sismólogos a predecir cuál será la probabilidad de que ocurra un terremoto de determinada magnitud en una zona del planeta.

La ley, sin embargo, tiene carencias importantes para describir situaciones extremas.

Por ejemplo, a pesar de que la probabilidad de un seísmo de magnitud mayor que 12 es nula, técnicamente implicaría que el planeta se divide en dos meitats, las matemáticas de la ley Gutenberg-Richter no dan por imposible un terremoto de magnitud 14.

“La limitación de la ley viene determinada por el hecho de que la Tierra es finita, y la ley describe sistemas ideales, en un planeta de superficie infinita”, explica Isabel Sierra, primera firmante del artículo, investigadora del Centro de Investigación Matemática (CRM) y vinculada al departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB) (Catalunya, España).

Se trata de una modificación que tiene efectos prácticos importantes a la hora de estimar los riesgos o evaluar posibles pérdidas económicas.

Para superar estas carencias, los investigadores han estudiado una pequeña modificación a la ley de Gutenberg-Richter, un término que modifica la curva precisamente en la zona donde las probabilidades son más pequeñas.

“Se trata de una modificación que tiene efectos prácticos importantes a la hora de estimar los riesgos o evaluar posibles pérdidas económicas.

No es lo mismo prepararse para una catástrofe donde las pérdidas puedan ser, en el peor de los casos, de un determinado valor muy grande, que no pudo hacer ninguna estimación de este valor máximo”, aclara el coautor de la investigación Álvaro Corral, también investigador del CRM y del Departamento de Matemáticas de la UAB.

Obtener la curva matemática que mejor se ajusta a los datos registrados de los terremotos no es nada fácil cuando se trata de grandes seísmos.

Entre 1950 y 2003 sólo hubo siete de magnitud superior a 8,5, y desde 2004 sólo seis.
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Aunque después del de Sumatra estamos en un periodo más activo, hay muy pocos casos, por lo que la estadística es muy pobre y el tratamiento matemático del problema pasa a ser mucho más complejo que cuando los datos son abundantes.

Para Corral, “es aquí donde el papel de los matemáticos es fundamental para complementar la búsqueda de los sismólogos y garantizar el rigor de los estudios”.

Según el investigador, el enfoque que se utiliza actualmente para analizar el riesgo sísmico no es del todo correcto y, de hecho, hay muchos mapas de riesgos que están definitivamente mal, “es lo que ocurrió en el terremoto de Tohoku de 2011, donde la zona tenía un riesgo infradimensionado”.

“Nuestro enfoque es más correcto, pero estamos lejos de poder dar resultados correctos para regiones concretas”, continúa Corral.

La expresión matemática para la ley del momento sísmico, propuesta por Sierra y Corral, cumple con todas las condiciones para determinar tanto la probabilidad de los terremotos más pequeños como la de los mayores, ajustándose a los casos más recientes y extremos como el de Tohoku, en Japón (2011) y el de Sumatra (Indonesia), en 2004; y determina probabilidades despreciables para sismos de magnitudes desproporcionadas.

Con la ley derivada de la de Gutenberg-Richter también se ha comenzado a explorar la aplicación en el campo de las finanzas.

Isabel Sierra procedía precisamente de este campo antes de estudiar matemáticamente los terremotos.

“La evaluación del riesgo de las pérdidas económicas de una compañía es un tema que se toman muy en serio las compañías aseguradoras, y su comportamiento es similar: la probabilidad de tener pérdidas disminuye a medida que se incrementa el volumen de las pérdidas siguiendo una ley similar a la de Gutenberg-Richter, pero hay unos valores límite que esta ley no contempla, ya que por grande que sea una cantidad, la probabilidad de pérdidas para ese valor nunca sale cero”, explica Sierra.

“Esto hace que el llamado ‘valor esperado de las pérdidas’ sea descomunal.

Para solucionarlo habría que introducir cambios en la ley similares a los que hemos introducido en la ley de los terremotos”.

Fuente: Noticias de la Ciencia